Segittek egy erdekes termertan matek feladatot megoldani?

Először is tudni kellene, hogy mi az a "paralelopipedo". Semmit nem találtam róla az interneten, csak egy képet, amin ez a név alatt több téglatest található. Tegyük fel, hogy téglatestet jelent.

Kezdjük a kockával: oldalai legyenek mondjuk "a" hosszúak. Ekkor a lapátló √2*a, a testátló pedig √3*a.

Az alap kijelentés ezek alapján: 3*a+√3*a≥3*√2*a

Ezt valahogy biztos le lehet egyszerűsíteni, én most ezt nem tettem meg, csak simán behelyettesítettem egy értéket az "a" helyére és végigszámoltam vele. A relációjel igaznak bizonyul, a bal oldal nagyobb mint a jobb.

A másik része a feladatnak, hogy a két oldal egyenlő legyen. Az oldalak: a,b,c. A testátló: √(a^2+b^2+c^2). 3 lapátló: d1=√(a^2+b^2), d2=√(b^2+c^2), d3=√(a^2+c^2).

-> a+b+c+√(a^2+b^2+c^2) = √(a^2+b^2)+√(b^2+c^2)+√(a^2+c^2)

Na itt elakadtam. Erre nem tudok semmi szép levezetést, de még gondolkodok rajta, hátha eszembe jut valami.