Hatarozzatok meg az N=1*2*3*4*. *35+199 szamnak 23-mal valo osztasi maradekat! Nekem sehogy nem sikerul. Segittek?

15.

Miért? N=1*2*3*..*35 + 199, vegyük ezt két részbe, és határozzuk meg külön-külön az osztási maradékokat. 1*2*3*...*35 (Más szóval 35!), és 199. Ezeknek ha külön-külön meghatározzuk a maradékát, majd összeadjuk, (és ha kell, abból megint maradékot vonunk), megkapjuk N maradékát. Nos, 35! igen nagy szám, kiszámolni nem embernek való munka. De nem is kell. Ha ez 35-ig minden számnak a szorzata, akkor azt jelenti, hogy 23-al is szorzunk. Már pedig innentől fogva a kapott szám osztható lesz 23-al, annak az osztási maradéka 0.

Így már csak a 199-nek kell meghatározni a maradékát, ez történetesen 15. 0+15=15, megvan az osztási maradék :)