Egy konvex szabályos sokszög egy külső szöge 40fok, hány oldalú a sokszög?

Nézd csak ezt a megoldást:

[link]

Érthető?

Én máshogyan oldottam volna meg, de így is jó.

Ha egy szabályos sokszög külső szöge 40°-os, akkor a belső 180°-40°=140°-os.

Tudjuk, hogy az n-oldalú sokszög belső szögeinek összege 180°*(n-2). A szabályos sokszög minden szöge 140°-os, és mivel n darab szög van, ezért a belső szögek összege 140°*n.

Ezzel két módon kiszámoltuk a belső szögek összegét, és mivel ugyanarról a sokszögről van szó, ezért ezeknek muszáj egyenlőknek lenniük:

180°*(n-2)=140°*n

Ezt egyszerűen meg tudjuk oldani, és tényleg n=9-et kapjuk, vagyis szabályos kilencszögről volt szó.