Hogyan vonok ki két abszolútértékes függvényt?

Az első -3-nál lesz nulla, a második 2-nél. Ezért erre a három tartományra kell osztani a megoldást:

1) x < -3

Ekkor mindkettő negatív. Az abszolút érték az ellentettjüket veszi, vagyis meg kell szorozni -1-gyel:

(-2x-6) - (-2+x)

= -3x - 4

2) -3 ≤ x < 2

Ekkor csak a második negatív, azt kell csak -1-gyel szorozni, amikor átírjuk az abszolútérték jelet sima zárójelre:

(2x+6) - (-2+x)

= x + 8

3) x ≥ 2

Ekkor egyik sem negatív:

(2x+6) - (2-x)

= 3x + 4

Ha mindez egy egyenlet része volt, akkor mind a három tartományban meg kell oldani az egyenletet, aztán a megoldásokat le kell szűkíteni az adott tartományra. Ha egy megoldás kívül esne az aktuális tartományon, akkor az kiesik.

A GeoGebra ugyanazt rajzolja ki, amit Bongoló válaszolt.(az első esetet ugyan elírta):

[link]

Megérteni meg nem tudjuk helyetted.

Brrr, mindegyiket elrontottam... nem jól írtam, hogy mikor melyik negatív.

> ezek közül melyiket ábrázoljam?

Mind a hármat külön-külön ábrázolni kell. Ahogy #3 csinálta.

Valószínű azokat a V alakú abszolút-érték ábrákat keresnéd. Hát amikor darabonként csináljuk, akkor azok nincsenek. Minden tartományban egy-egy egyenes lesz.

Megpróbálok most jobban figyelni; ez a három tartomány:

1) x < -3

Hogy ne kerüld el azt a hibát, amit én csináltam, érdemes kipróbálni, hogy mi negatív és mi pozitív. Egy olyan x-szel kell kipróbálni, ami az adott tartományba esik. Most mondjuk -4 jó lesz.

első: 2·(-4)+6 = -2, negatív

második: 2-(-4) = 6, pozitív.

A tartomány összes x-ével ugyanilyen lesz az előjel, és most az a fontos. Az előjel szerint kell kitalálni, hogy mit kell csinálni az absz.érték belsejében lévő kifejezéssel.

Most csak az első negatív, ezért az absz.érték az elsőt megnegálja, a másodikat nem.

(-2x-6) - (2-x)

= -x - 8

2) -3 ≤ x < 2

Most mondjuk x=0-val lehet megnézni:

első: 6, pozitív

második: 2, pozitív

Az absz. érték mindkettőt békén hagyja.

(2x+6) - (2-x)

= 3x + 4

3) x ≥ 2

Nézzük mondjuk x=3-nál

első: 2·3+6 = 12, pozitív

második: 2-3 = -1, negatív

Az absz. érték a másodikat negálja meg:(2x+6) - (2-x)

(2x+6) - (-2+x)

= x + 8