Az egyenlő szárú derékszögű háromszög átfogója 6,8cm. Mekkora a háromszög másik két oldala?

sin 45=a/6,8

1/gyök2=a/6,8

a=6,8/gyök2

cos30=10/c

gyök3/2=10/c

c*gyök3=20

c=20/gyök3

Szia!

Az első egyszerű. Mivel egyenlő szárú 3szögről beszélünk, emiatt feltételezhetjük, hogy a két befogó azonos hosszúságú, ebben megerősít az egyik háromszög szabály(2 oldal összegének mindig nagyobbnak kell lennie a 3. oldalnál.

Pitagorász tételét felhaszálva(a^2 + b^2 = c^2) mondhatjuk azt, hogy a a^2 + b^2 = 46,24cm (6,8^2)

Mivel a háromszög egyenlő szárú, emiatt állítható, hogy

a = b, tehát, 2*a^2 = 46,24cm

Osztasz kettővel: a^2 = 23,12cm

Gyököt vonsz és kijön, hogy a = 4,8083~ 4,81 cm.Tehát b átfogó is = 4,81 cm.

A második feladat kicsit nehezebb lehetne, de nem az, mivel speciális 3szögről beszélünk. Tudjuk, hogy van egy derékszöge, illetve egy 30 fokos hegyesszöge. Ez egy speciális derékszögű háromszög, aminek szögei: 30,60,90 fok (180-90-30 = 60). Szinusztételt használhatunk ebben az esetben. Az mivel az alappal szemközti oldal az átfogó és az a oldalhoz tartozó alfa szög 60 fokos(180-90-30), emiatt az átfogó, c = 10/sin(60)= 11,547 cm. Pitagorász tételből visszaszámolva: c^2 - a^2 = b^2 -> 133,333 -100 = b^2 -> 33,333 = b^2. Itt gyököt vonsz és kijön, hogy b = 5,7734 cm a=10 b=5,7734 cm c=11,547cm.

Ezeket természetesen Pitagorasz tétellel érdemes ellenőrizni.

Remélem érthető volt!

Ryo

Mármint javítva, az elsőnél b befogó is = 4,81 cm.

Ryo