Integrálási probléma. Ezt hogyan kellene megoldani (Többi lent)?

A gyökökkel kapcsolatban nézd meg az idei közép szintű matematikaérettségi első feladatát.

Az 5-ösnél meg arra tippelek, hogy a dx-et elfelejtetted lecserélni. (Szóval kihagytad a Jacobi-determinánst, vagy mit…)

Jó a helyettesítés x/5=sin(t). Ebből dx=5cos(t)dt. Ha ezeket írod vissza, ki kell hogy jöjjön, megfelelő átalakításokkal. Esetleg van ott még az az alternate form, vesd össze azzal is, sok alakja lehet a megoldásnak.

Kedves első válaszoló, a Jacobi-determinánst nem tudom miért kevered ide. Annak többdimenzióban van szerepe, koordinátatranszformáció alkalmazásakor.

Sőt akkor sem a determinánsa kell, hanem annak abszolút értéke. Itt ilyen probléma nem áll fenn, egydimenziós valós integrálról van szó.

Amúgy ha elvégezed még integrálás előtt a négyzetreemelést, összevonást, stb, ezt kapod:

1/gyök(1-(x/5)²)

Ezt kell integrálni. Van egy ilyen integrálási szabály:

int f(ax+b)dx = F(ax+b)/a + C (F a f primitív függvénye)

A feladatban a-nak 1/5 felel meg, a b meg 0.

Így a megoldás: arcsin(x/5)/(1/5) + C = 5*arcsin(x/5) + C