Egy kétjegyű szám egyik jegye fele a másiknak. Ha a jegyeket felcseréljük, az eredeti felénél 3-mal nagyobb számot kapunk. Melyik az a kétjegyű szám?

A szóbajöhető számok: 12, 24, 36, 48, és ezek fordítottjai. Értelemszerűen a megfordítással kisebb számot kell, hogy kapjunk, ezért a 21, 42, 63, 84 számokat kell letesztelnünk. Viszont azt is tudjuk, hogy az eredeti szám páros. ezért csak a 42 és a 84 marad. Ezek közül a 42 lesz jó, mert ennek a fele 21, +3= 24, és a 42-nek a 24 a fordítottja.

Más megoldás nincs, mivel csak a 84 jöhetne még számításba, az meg ugye nem jó.

A megoldás a 42, de levezetem neked:

A keresett szám egyik jegye 2X, a másik X. A szám értéke így néz ki: 10(2X)+X=20X+X=21X. Ha megfordítod a számjegyeket, X lesz elöl és 2X lesz az egyesek helyén. Ekkor a szám értéke 10X+2X=12X. A felcserélt szám az eredeti feléhez képest 3-mal nagyobb. Az egyenlet pedig:

12X=21X/2+3.

A nevezővel való beszorzás és az egyenlet rendezése után X=2 lesz, 2X pedig 4. Az eredeti szám 10x4+2=42, aminek a fele 21, az eredeti szám fordítottja pedig 24, ami a 21-nél éppen 3-mal nagyobb.