Hogyan kell meghatározni egy függvény értékkészletét és értelmezése tartományát?

Sajnos nincsenek általánosan bevethető módszerek. A törtfüggvények értelmezési tartománya nem annyira veszedelmes, mert a nevező zérushelyeit kell csak kivenni az R-ből. (Remélem tisztában vagy a ponthalmazelmélet alapjaival!) A logaritmusfüggvények és négyzetgyök függvények esetén azokat az esetek kell figyelembe venni, amelyekre az argumentumok pozitívak. Még jobban oda kell figyelni az összetett függvények esetére. Értékkészlet elemei a vizsgálandó f(x) függvény értékeinek halmazából áll. Ha összefüggő a tartomány, akkor elég a függvény maximális és minimális értékét kiszámolni. Milyen példákat kaptál? Sz. Gy.

Legyen f(x)=(x^2+1)*e^(-x). A parabola is és az exponenciális függvény is pozitív. Nincsenek kivehető értékek, tehát ÉT=R. Bármilyen nagy értéket felvesznek a második síknegyedben és ott lim(x->-inf)f(x)=+inf. Itt az inf a "végtelen"-t jelöli. Az első síknegyedben bármilyen kis értéket felvesz: lim(x->inf)f(x)=0, tehát ÉK=]0,inf[. Sz. Gy.