A [0; 10] intervallumból teljesen véletlenszerűen választunk két számot. Mi a valószínűsége annak, hogy mindkettő nagyobb, mint 3?

az egész számok halmazán?

7/11*7/11

A [0; 10] intervallum a valós számok egy összefüggő részhalmaza.

Annak, hogy egy véletlenszerűen kihúzott szám nagyobb, mint 3, (10 – 3)/10 = 0,7 a valószínűsége. Hogyha a másikat ettől függetlenül választjuk, akkor annak a valószínűsége, hogy mind a kettő nagyobb, mint 3, 0,7*0,7 = 0,49.

A b) rész megválaszolásához a feltételes valószínűség definíciója kell. P(E|F) = P(E*F)/P(F). Az F feltétel valószínűségét az előbb számoltuk (hogy mindkét szám nagyobb, mint 3, annak valószínűsége) P(F) = 0,49.

A metszet valószínűsége kell még. Ezt a geometriai valószínűség felhasználásával legkönnyebb kitalálni. Az (x, y) eleme [0, 10]×[0, 10] számokra.

x + y > 8 ÉS (x > 3 ÉS y > 3).

y > 8 – x.

Ábrán ezek egy csonka négyzetet határoznak meg, aminek a területe 47 egység. Így P(E*F) = 0,47.

A válasz a kérdésre pedig 0,47/0,49 = 47/49.

Az első válaszoló logikája alapján, ha neked az jobban tetszik, és csak az egészek érdekelnek, a megoldás 48/49, mert 7*7-féleképpen lehet mindkét szám nagyobb, mint 3, és ez esetben csak 1-féleképpen lehet, hogy az összegük nem nagyobb, mint 8 (ha mind a kettő 4).

Tehát ez esetben a megoldások 49/121 és 48/49.