Hogyan igazoljam az alábbi egyenlőséget? sin (a+b) sin (a-b) = sin^2 a - sin^2 b

Felhasználjuk az alábbi elemi azonosságokat:

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

Ezzel az egyenlet bal oldala:

sin^2(a)cos^2(b)-cos^2(a)sin^2(b).

Ehhez adjunk hozzá, majd vonjunk is le sin^2(a)sin^2(b)-ét:

sin^2(a)cos^2(b)+sin^2(a)sin^2(b)-cos^2(a)sin^2(b)-sin^2(a)sin^2(b)

Kiemelünk sin^2(a)-val ill. sin^2(b)-vel:

sin^2(a)[sin^2(b)+cos^2(b)]-sin^2(b)[sin^2(a)+cos^2(a)].

A trigonometrikus pitagorasz-tétel miatt azonosságra jutottunk.