Sin (x) +cos (x) =1 Mennyi tg (2x)?

Egyrészt hagyományosan (négyzetre emeléssel, hamis gyökök kiszűrésével) meg lehet oldani az egyenletet, erre pedig 0+k*2Pi és Pi/2+k*2Pi jön ki.

De addíciós képlettel gyök(2)/2-vel bővítve is ugyanezek jönnek ki.

Azután mivel 2x értékeit ismerjük, így simán behelyettesíthető: mindkét esetben 0 jön ki.

Másképpen:

Ha négyzetre emeled mindkét oldalt:

sin(x)^2 + cos(x)^2 + 2sin(x)cos(x) = 1

a bal oldalon a négyzetek összege 1, ezért:

2sin(x)cos(x) = 0 vagyis: sin(2x) = 0

mivel tg(2x)=sin(2x)/cos(2x), ezért ez is csak nulla lehet

még esetleges hamis gyökök esetén is, ami a négyzetre emelésből adódna...