Hány 5 jegyu szám képezheto 0 1 2 4 7 szamjegyekbol ha minden 1 szer fordulnelo? Es hany paros illetve hany paratlan kepezheto?

Első helyre 4 választható, második helyre szintén négy, aztán három, aztán kettő, végül egyértelmű a döntés...

4*4*3*2*1

Ha írhatnánk 0-t az elejére, akkor 5! szám lenne. Ennek 2/5 lenne páratlan, 3/5 páros.

2*4*3*2, illetve 3*4*3*2

de mivel nem kezdhetjük a számot nullával, ezért a helyzet bonyolultabb

Tudjuk, hogy 5 számot 5*4*3*2*1=120-féleképpen tudunk egymás mellé írni, viszont hogyha a számsor 0-val kezdődik, akkor nem 5-jegyű számot kapunk; ha az "első számjegy" a 0, akkor a maradék 4 számot 4*3*2*1=24-féleképpen tudjuk felírni. A két számot kivonva egymásból látjuk, hogy 120-24=96 5-jegyű szám képezhető.

Hogy hány páros és hány páratlan szám van, ezen metódus alapján kiszámolható.

Válasszuk szét az eseteket az első számjegy szerint:

1, 7 : 3 páros számjegy marad

2, 4 : 2 páros számjegy marad

Ha a szám páros, akkor ezek egyike kerül az utolsó helyre, a többi tetszőleges.

Első eset: 2*3*3*2

Második eset: 2*2*3*2

Hasonlóan lehet a páratlan számokat számolni.

Mivel ötjegyű számokra vonatkozik a kérdés, ezért 0 nem állhat az első számjegy helyén, ezért (felhasználva a skatyula-elvet) 4*4*3*2*1=96 db szám írható fel.

Páratlan, ha az utolsó számjegy 1, vagy 7. A fentiek alapján 2*(3*3*2*1*1)=36 db szám. Ebből következően páros szám a fennmaradó 96-36=60 db szám.

Ellenőrzésként páros lesz a szám, ha az utolsó jegy 0, 2, vagy 4. Első eseten 1*(4*3*2*1*1)=24, utóbbi két esetben 2*(3*3*2*1*1)=36, és 24+36=60 -> stimmel.