Matek házi, segítség!? ( (2) = a másodikon) Feladat: 4sin (2) x + 2sinx-1 = 0

nem csak két megoldása lehet.

sinx = 0.309 - ez azokat az értékeket jelenti, ahol a sin(x) függvény értéke 0,309. Csakhogy a sin függvény folyamatosan ismétlődik, így végtelen számú megoldást kapsz.

[link]

Y2-re ugyanez igaz.

x (második) hatványát így szokás jelölni: x^2

Bevezettek új ismeretlent (jobbnak látom olyan bevezetését, amihez nem szoktunk semmit kötni, például z):

4z^2+2z-1=0

Másodfokú egyenlet megoldóképletével:

z(1)=(-2+gyök(20))/8=~0,309

z(2)=(-2-gyök(20))/8=~-0,809

Szóval a másodikat vagy elírtad, vagy nem tudom.

A lényeg, hogy ezeket egyenlővé tudjuk tenni sin(x)-szel:

sin(x)=0,309, ezt elemi módon nem tudjuk megoldani, csak számológéppel. Ügyelj arra, hogy radiánban (RAD) legyen, ekkor

I. negyedben: x=~0,3141, és mivel a sin(x) függvény 2pí szerint periodikus, ezért x=~0,3141+k*2pí, ahol 2 tetszőleges egész.

Ebben az esetben, hogyha "okosabb" számológéped van, és DEG-ben számolsz, és a kerekített érték helyett a pontosat írod be (tehát gyökkel meg minden), akkor ezt kapod:

x=18°, és ez pontos érték. Erről tudjuk, hogy radiánértéke pí/10, tehát az előbb említett megoldást pontos alakban meg tudjuk adni:

x=pí/10 +k*2pí, ahol k tetszőleges egész.

Viszont azt is tudjuk, hogy a sin(x) a II. negyedben is pozitív, ott viszont pí-(I. negyedbeli érték)-kel kell számolnunk, tehát

II. negyedben: x=9pí/10 +k*2pí, ahol k tetszőleges egész.

Ugyanezt végigzongorázzuk a második megoldással:

x=-54°, ezt váltsuk át radiánba; ha 18° pí/10 volt, akkor -18° -pí/10-nek felel meg, ennek a háromszorosa -54°, tehát ez -3pí/10-zel lesz egyenlő, vagyis

x=-3pí/10+k*2pí, ahol k tetszőleges egész.

Ez IV. negyedbeli megoldás, de a III. negyedben is negatív a sin(x) függvény. Ha nem tudjuk hirtelen, hogy hogyan kell átváltani, akkor kis okoskodással rá lehet jönni; ha 0-tól indulunk, akkor 180°-kal elforgatva 180°-hoz jutunk, és ha ezt még 54°-kal elforgatjuk, akkor a vektor 54°-os szöget fog bezárni az x-tengellyel, és "lefelé fog mutatni", tehát ott negatív lesz a szög szinusza. Tehát a másik megoldás 180°+54°=234° lesz, ennek a radiánértéke pí+3pí/10=13pí/10, tehát a megoldás:

x=13pí/10 +k*kpí, ahol k tetszőleges egész.