Matek segitseg nagyon fontos!?

V á l a s z :

839-en vannak.

E l l e n ő r z é s :

8+3+9=20, ez maradék nélkül osztható 10-zel.

839/7 = 119 és a maradék 6.

839/6 = 139 és a maradék 5.

839/5 = 167 és a maradék 4.

G o n d o l a t m e n e t :

5-tel, maradék nélkül, az 5-re és 0-ra végződő számok oszthatók.

A katonáknál 4 a maradék (csónak), vagyis, ha 1-gyel nagyobb lenne a létszámuk, akkor az 5-tel osztható lenne. (4+1=5)

Vagyis az utolsó számjegynek 4-nek, vagy 9-nek kell lennie, mert ezeket 1-gyel növelve 5-re, illetve 0-ra végződő számot kapunk, ami osztható 5-tel.

6-tal, maradék nélkül, azok a páros számok oszthatók, amelyek számjegyeinek összege 3-mal osztható.

A katonáknál 5 a maradék (asztal), vagyis, ha 1-gyel nagyobb lenne a létszámuk, akkor az 6-tal osztható lenne. (5+1=6)

Mivel annak párosnak kell lennie, az utolsó számjegy 4 és 9 közül csak a 9-es lehet, mert ahhoz 1-gyet adva 0-ára végződő számot kapunk. A 4-hez 1-et adva 5-re végződő számot kapunk, ez páratlan.

7-tel azok a számok oszthatók, amelyeknél az utolsó számjegy elhagyásával kapott számból az utolsó számjegy kétszeresét levonva, 7-tel osztható számot kapunk.

A katonáknál 6 a maradék (sátor), vagyis, ha 1-gyel nagyobb lenne a létszámuk, akkor az 7-tel osztható lenne. (6+1=7)

Az utolsó szám 9. Ha ehhez 1-et adunk, akkor 0-ra végződő szám lesz. A 7 oszthatósági vizsgálatánál ennek 2-szerese is 0, tehát nem vonunk le semmit az első két számjegyből, azaz, annak 7-tel oszthatóknak kell lenniük.

70, 77, 84, 91, 98 osztható 7-tel.

Mivel majdnem 1000-en vannak (a feladat szerint, valójában még majdnem 900-an sincsenek), felülről kezdjük a vizsgálatot.

980-1=979. 9+7+9=25 nem osztható 10-zel.

910-1=909. 9+1+0=10, osztható 10-zel.

910 osztható 5-tel.

910 nem osztható 6-tal (bár páros, de 9+1+0=10, és 10 nem osztható 6-tal)

840-1=839. 8+3+9=20, osztható 10-zel.

840 osztható 5-tel.

840 osztható 6-tal (páros, és 8+4+0=12, és 12 osztható 6-tal)

840 osztható 7-tel (84 – 2*0 = 84, és 84/7=12, osztható 7-tel)

Kicsit egyszerűbben is kijöhetett volna:

Ha eggyel többen lennének, akkor oszthatóak lennének 5-tel, 6-tal és 7-tel is, tehát osztható 5*6*7=210-zel. 210 többszörösei is oszthatók 210-zel, 1000-nél kisebb 210*4=840. Most kivonom azt az 1-et, amit az elején hozzáadtam: 839.