A 2tx (t) (t+1) x' (t) = (x^2) (t) +1 differenciál egyenletet, hogy oldanátok meg?

Mielőtt nekiállnék :) :

Nem hiányzik vmi művelet a (t+1) előtt?

Csak mert szokatlan, hogy ilyen sorrendben van (lenne) a bal oldali szorzat. Mármint t és (t+1) nem egymás mellett áll.

Nem lehetetlen, csak formailag szokatlan

ennek a megoldása egyébként:

x(t)=gyök[(kx/(x+1))-1]

ahol k valós paraméter

Oké.

A címszavaid között is ott van, hogy szétválaszthatók a változók.

Vagyis így írva (az argumentumokat nem írom be):

2t*(t+1)*x*dx/dt = (x^2)+1

átrendezve:

x/[(x^2)+1]*dx = 1/[2t(t+1)]*dt

így pedig külön integrálhatjuk az egyes oldalakat:

a bal oldal egy szokásos f'/f típusú fgv., ennek integrálja:

1/2*ln((x^2)+1)+const.

a bal oldali kicsit nehezebb csak

1/[2t(t+1)] = 1/[2t^2+2t] = 2/[4t^2+4t+1-1] =

= 2/[(2t+1)^2-1]

ez ugye parciális törtekre bontva könnyen integrálható...

a két integrál egyenlőségét átrendezve, kifejezve x-et kapjuk a megoldást

innen oké?