Valaki megoldana pár számtani sorozatos feladatot?

1.

a7 + a10 = 380

S11 = 1485

509 és 312

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a7 = a1 + 6d

a10 = a1 + 9d

a1 + 6d + a1 + 9d = 380

2a1 + 15d = 380

S11 = 11(a1+a11)/2 = 11(a1+a1+10d)/2 = 11(a1+5d)

11(a1+5d) = 1485

a1+5d = 135

--> a1 = 135-5d

2(135-5d) + 15d = 380

270 - 10d + 15d = 380

5d = 110

d = 22

a1 = 135 - 5d = 135 - 5*22

a1 = 25

a/

an = 509

a1 + (n-1)d = 509

25 + (n-1)22 = 509

(n-1)22 = 484

n - 1 = 22

n = 23

--> a23 = 509

b/

an = 312

a1 + (n-1)d = 312

25 + (n-1)22 = 312

(n-1)22 = 287

n - 1 = 13,045

n = 14,045

--> A 312 nem tagja a sorozatnak.