Egy 25-ös létszámú közösség háromtagú vezetőséget választ:titkárt és két vezetőségi tagot. C; Hány olyan kimenetele lehet a választásnak, hogy a tagok közül Nagy Ági tagja legyen a vezetőségnek?

// Tegyük fel, hogy egy Nagy Ági nevű személy van a 25-fős társaságban.

// Ismétlés nélküli kombinációval kell megoldani, ha nem tévedek

a)

Kell egy titkár: 25 alatt az 1 = 25

Kell még 2 vezetőségi tag: 24 alatt a 2 = 276

A kettő szorzata: 6900

Tehát először kiveszünk 1 embert a 25-ből (titkár), utána a maradék 24-ből 2-t vezetőségi tagnak.

De ha fordítva csináljuk, akkor is ugyanaz a végeredmény jön ki természetesen ((25 alatt a 2) * (23 alatt az 1)).

b)

Rögzítjük a titkárt, marad 24 ember.

Ebből a 24 emberből kell 2 vezetőségi tagot kiválasztani: 24 alatt a 2 = 276

c)

A harmadikat 2-féleképpen is meg lehet oldani:

1.

Kiveszed Ágit, marad 24 ember. És közülük választasz vezetőséget. Így megkapod a komplementerét az eredeti feladatnak. A komplementer és az eredeti számosságának összege az a)-ban kapott eredméynt kell kiadnia. Tehát az a) eredményéből ki kell vonni a komplementer számosságát:

titkár: 24 alatt az 1 = 24

vezetőségi tagok: 23 alatt a 2 = 253

szorzat: 24 * 253 = 6072

6900 - 6072 = 828

2.

Két részre bontod:

2.1. Ági a titkár: b) feladat: 276

2.2. Ági vezetőségi tag, de nem titkár:

titkár: 24 alatt az 1 = 24

másik vezetőségi tag: 23 alatt az 1 = 23

összeg: 276 + 24 * 23 = 828