Egy szimmetrikus trapéz alapjai 18 cm és 12 cm, magassága 5 cm. Megforgatjuk a szimmetriatengelye körül. Számítsa ki az így keletkezett csonkakúp felszínét és térfogatát?

A trapéz szimmetriatengelye ilyen esetben pont az alaplapok felezőpontjában fut.

Ezért:

A csonkakúp alsó körlapját a 18cm-es "trapáz oldal" fogja alkotni, ebből tudjuk hogy az alsó körlap sugara 9 cm lesz.Ez legyen R.

A felső körlappal ugyanez a helyzet, ott viszont 6cm lesz a körlap sugara. Ez legyen r.

A trapéz magassága megegyezik a csonkakúp magasságával.

Az alkotó hossza könnyen megkapható egy pitagorasz tétellel, amit még a trapézból kaphatunk meg (konkrétan a trapéz szárai az alkotók, jelöljük ez a-val): 3^2+5^2=a^2; a=√34 (gyök34)

Ezek után már csak behelyettesítés:

A=R^2*π+r^2π+aπ(r+R) ezt kiszámolva nekem A=642,34 cm^2

V=(m*π*(R^2+Rr+r^2))/3 ami nálam V=895,35 cm^3

Remélem így már minden érthethő :)