Valaki segítene ezt megoldani?

Más számjegyekkel ugyan ez a feladat:

[link]

Így már megy?

Nem küldtem el a korábban megírt válaszomat, nehogy válasz nélküli kérdéseket kigyűjtő elől elvegyem a más eredményt adó válasz lehetőségét.

Így, hogy már úgyis van válasz, elküldöm.

Úgy gondolom, hogy az első válaszban (megjelent: 2015-10-27 12:17-kor) megadott ábrán nem csak a törőszög más értékű, de más a feltétel is. Nem a másik oldalról való teljes visszaverődés a feltétel, hanem olyan elhajlás, ami miatt éppen nem lép ki a sugár a másik oldalon. Az „E” pontot nem is tudtam olyan helyzetbe hozni, hogy a sugár a túloldalon 90°-os szöget zárjon be; legkevesebb 8,2° hiányzik hozzá.

A megoldásom és eredményem (elnézést kérek, ha tévedek - mivel most nincs tanítás, bizonyára lesz idő más válaszban kijavítani):

M e g g o n d o l á s :

• A 45°-os törőszögű prizma egy olyan háromszög, amelynek egyik szöge 45°.

• A teljes visszaverődés feltétele, hogy a háromszög egyik oldalára valamilyen szögben érkező fénysugár, a másik oldalára, merőlegesen érkezzen.

• Az egyik oldalra érkező fénysugár megtörik a prizma belépő oldalán.

S z á m o l á s :

A prizma (háromszög) felső csúcsának szöge 45°.

A prizmában a fénysugár merőlegesen érkezik a szemben levő oldalra, ami 90°-os szöget jelent.

A prizmában a fénysugár és a fölötte levő oldalszakaszok egy derékszögű háromszöget képeznek. Két szöge (45° a törőszög, és 90° a fénysugár oldallal alkotott szöge) ismert, a harmadik szög 180° - (45° + 90°) = 45°. Ezt a szöget elnevezem γ -nak. ①

A beesési merőleges a másik oldalra merőleges. A beesési merőleges prizmán belüli derékszöge az előbb kiszámolt γ szög és a törési szög összege. A törési szög tehát 90° - 45° = 45°. Ezt elnevezem β-nak. ②

A beesési szöget elevezem α-nak.

A törésmutató a beesési szög és törésszög szinuszainak aránya.

Az eddigiek alapján 1,6 = sin(α) / sin(δ) = sin(α) / sin(45°) ≈ sin(α) / 0,707. Innen

sin(α) ≈ 1,6 * 0,707 = 1,1312.

α≈ arcsin(1,1312) lenne, de ilyen érték nincs. Legfeljebb 1 arcsin értéke létezik, ami 90°.

V á l a s z :

Ahhoz, hogy teljesüljön a teljes visszaverődési feltétel, vagy a prizma közegének kéne kisebb törésmutatójúnak lennie (legfeljebb 1,4-nek); vagy a törőszögnek kéne kisebbnek lennie (legfeljebb 38,68°-osnak.); vagy mindkettőnek kisebbnek kéne lennie.