Valaki segít egy háromváltozós egyenletrendszerben?

Ez így még viszonylag egyszerű is, bármilyen felsőbb matematikai tudás nélkül megoldható; az első egyenletből x=5-5y+2z, ezt beírod a II. és III. egyenletben x helyére, és kapsz egy kétismeretlenes egyenletrendszert y-ra és z-re, amit már meg tudsz oldani. Ha ezek megvannak, akkor már x értékét is meg fogod tudni határozni.

Egyébként Gauss-eliminációval és Cramer-szabállyal is meg lehet oldani, de tudni kellene, hogy ezt a feladatot hol adták fel neked és hogy mik az elvárások.

Mindkettőt elírtad, mivel jobb oldalon +2 és +4 van, de ugyanazt kapjuk, hogy a két egyenlet ugyanaz, így végtelen sok (y;z) számpár van, ami jó lesz az egyenletrendszerbe, viszont azt meg tudjuk mondani, hogy a két szám úgy függ egymástól, hogy y=2z-1. Viszont x értékét meg tudjuk mondani; mivel y tetszőleges, ezért ha mondjuk y=3, akkor a fenti egyenlet miatt z=2, ezt beírjuk valamelyik egyenletbe (mondjuk az elsőbe):

x+5*3-2*2=5, innen x=-6. Ellenőrzésként meg lehet nézni, hogy mindegyik egyenletre x=-6 jön-e ki.

Tehát az egyenlet megoldásai:

(x ; y ; z)=(-6 ; 2z-1 ; z), ahol z tetszőleges valós szám. Ha ezeket a pontokat ábrázolnánk térbeli derékszögű koordináta-rendszerben, akkor egy egyenest kapnánk.