A kocka felszine es terfogata aranyosak egymassal? Tehat ha a kockanak csokken a terfogata akkor vele aranyosan csokken a felszine is?

Felszín = 6 x a x a

Térf = a x a x a

Ha csökken a térfogat, akkor csökken az a, ebből adódóan csökken a felszín

Az egyenes arányosság nincs meg köztük de a függésük monoton. A felszín a^2-el arányos a térfogat meg a^3.

De nyilván az igaz hogy kisebb térfogathoz kisebb felszín tartozik.

Az „arányosan csökken”, „arányosan nő” kifejezés nem egzakt. Milyen arányosságról van szó? A matematikában használják az egyenes arányosság kifejezést. Ez azt jelenti, hogy két mennyiség hányadosa állandó. Pl. mondjuk egy gyufásdobozban 50 szál gyufa van. 2 gyufásdobozban 100 szál, 3 gyufásdobozban 150. A dobozok száma és a gyufaszálak száma között egyenes arányosság van, mert:

1/50 = 2/100 = 3/150 = dobozok száma / gyufaszálak száma

A kocka esetén a felszín:

A = 6a²

A térfogat:

V = a³

A kettő aránya:

V/A = a³ / 6a² = a/6

Ez bizony nem egy konstans, nem állandó, hanem a kocka oldalhosszától függ.

Tehát nem egyenes arányosság van közöttük.

Viszont annyi igaz, hogy bármilyen két eltérő oldalhosszúságú kockát veszel, akkor a kisebb oldalhosszúságú kocka felszíne és térfogata is kisebb lesz természetesen.

Nem, de ezt te is leellenőrizhetted volna, ha kiszámolod két különböző élhosszúságú kocka felszínét és térfogatát. Elég nagy szerencse kéne ahhoz, hogy pont beletrafálj.

Na most akkor a házi feladat: Mely két élhosszúságú kocka esetén lesz 20% eltérés a kockák felszíne és térfogata között?

> akkor jol ertem hogy ha a nagyobbik kocka felszinek csokken 20%-al akkor a kisebbik kocka terfogata is 20%-al kisebb lesz?

Hát nagyon nem. Mondjuk van egy 10 cm oldalhosszúságú kockád.

A felszíne: A = 6*a² = 6 * 10² = 600 cm²

A térfogata: V = a³ = 10³ = 1000 cm³

Ha ennek csökkented mondjuk a negyedére a felszínét, akkor

A = 150 cm²

Ekkor ki lehet számolni az oldalhosszúságot:

A = 6 * a²

150 = 6 * a²

a² = 25

a = 5

Ekkor a térfogat:

V = a³ = 5³ = 125

A felszínt a negyedére csökkentve a térfogat az eredeti nyolcada lett.

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Látom a képletek értelmezésével hadilábon állsz, legyen akkor egy személetesebb, elképzelhetőbb példa.

Van egy egységkockád. Annak ugye a felszíne is térfogata is annyi, amennyi.

Most vegyél 8 darab ilyen egységkockát. Remek, logikus, hogy az együttes térfogatuk és felszínük is a nyolcszorosa lesz az eredetinek.

Oké, ezt a 8 kockát el tudod rendezni egy 2*2*2-es tömbben, ettől a térfogatuk nem fog változni. De amint a 2*2*2-es kockát összeragasztod egyetlen nagy kockává, a ragasztáshoz használt felszín kiesik, az nem lesz a 2*2*2-es kockának felszíne, mert az valahol benne lesz a kockában. A felszín így összeragasztva tehát nem marad ugyanannyi, csökken a ragasztott felület nagyságával, azaz bár a 2*2*2-es kocka térfogata 8-szorosa lesz az eredeti kis kockának, a felszín nem marad 8-szor akkora.