Hogyan kell kialakítani egy pálya alakját, hogy a futópálya hossza 400 m legyen és a lehető legnagyobb területű, téglalap alakú focipálya férjen el a belsejében?

téglap oldalai legyenek: a, b; az összekötő félkörök összkerülete: Pí*b

Hossza legyen 400m: 2a+Pí*b=400

Terület maximális: a*b=max.

Az elsőt átalakítgatva: b=(400-2a)/Pí

Ezt behelyettesítve a 2.-ba: a((400-2a)/Pí)=max.

Ez pedig ugye 1 másodfokú parabola, aminek a max. értéke a 2 zérushely között félúton lesz:

A zérushelyei: a=0 és a=200-nál, a max. értéke tehát 100-nál lesz.

Most már megvan az a, ebből b-t kiszámolod a legfelső egyenletből.

Honnan kaptad ezt a feladatot?

1998-ban gyártottam egy szélsőérték-feladatsort egy iskolában, és ez épp az egyik ötletem volt.

Nem mintha nagyon nagy ötlet lenne, csak érdekel, ha épp az a suli lenne...