2x²+y²-2xy+2x+4 találd meg az összes x és y valós számot amelyre az adott kifejezés felveszi a legkissebb értéket. Találd meg az összes x és y nem negatív egész számpárt amelyre az adott kifejezés értéke egyenlő 16-tal?

kicsit csoportosítsunk:

x²+y²-2xy+x²+2x+1+3

itt két teljes négyzet is található:

(x-y)²+(x+1)²+3

ez akkor minimális, ha mindkét négyzet a nulla értéket veszi fel, azaz x=-1 és ekkor y=1

ekkor a minimális érték ugye 3

a másik része:

(x-y)²+(x+1)²+3=16

(x-y)²+(x+1)²=13

ez csakis úgy teljesülhet, ha

x-y=3 és x+1=2 vagy x-y=2 és x+1=3

az első esetben x=1 és y=4

a másik esetben x=2 és y=4

Akkor kérlek linkelj egy ilyen "appot". Esetleg egy számológépet, ami ezt kiszámolja. Plusz hogy mennyibe kerül.

Meg aztán ez egy házi. Nem azért kapta, hogy a számológép számolja ki helyette.