Kérhetek segítséget az alábbi feladathoz?

5 jegyű szám amiben 1-6ig szerepelnek a számok (ismétlés lehetséges) összesen 6^5 db van (minden számjegy helyén 6 lehetőség, 5 számjegy 6*6*6*6*6)

a/feladat: vizsgáljuk a komplementer eseményeket mert túl sok lehetőség van az eredeti eseményre: tehát azokat a kimeneteleket amikor se 3as és se 6os nincs a számban majd vonjuk ki az összes lehetőségből így megkapjuk az eredeti kérdésre a választ.

ha nincs se 3as se 6os a számban: 4^5 féle ilyen szám van

6^5-4^5 féle olyan szám van amiben van 3as vagy 6os

b/feladat: komplementer kimenetel: nincs 3as vagy nincs 6os számjegy a számban

nincs 3as: 5^5 féle

nincs 6os: 5^5 féle

eredeti kérdésre a válasz: 6^5-2(5^5)

Ha egyenes módon szeretnénk kiszámolni (tehát mondjuk úgy, hogy kell 3-asnak vagy 6-osnak lennie az 5 hely közül valahol), akkor jól elbonyolódna a dolog. Jobb indirekten számolni:

a) Ha nincs semmilyen megkötés, akkor 6⁵ fajta szám lehet (mind az 5 helyen 6-féle). Ha pedig olyan megkötés lenne, hogy SEM 3-as SEM 6-os NINCS, akkor 4⁵ szám lenne (mind az 5 helyen 4-féle). Ennek az inverze az, hogy VAN 3-as VAGY 6-os, annak a száma tehát 6⁵ - 4⁵.

Ezt az előzőt olvasd el még párszor, érdemes megérteni a gondolatmenetet.

b) Ez bonyolultabb lesz...

Az a)-hoz hasonlóan számolva annak a száma, amikor VAN 3-as (és vagy van, vagy nincs 6-os): 6⁵ - 5⁵

Nem magyarázom miért, remélem érted.

Ugyanennyi azok száma is, amikor VAN 6-os (és vagy van, vagy nincs 3-as)

Vagyis részletesebben kiírva azok száma, hogy

Van3 = Van3Van6 + Van3Nincs6 = 6⁵ - 5⁵

Van6 = Van6Van3 + Van6Nincs3 = 6⁵ - 5⁵

Ennek a kettőnek az összege:

2 · Van3Van6 + Van3Nincs6 + Nincs3Van6 = 2·(6⁵ - 5⁵)

Az a) részből azt is tudjuk, hogy:

Van3Van6 + Van3Nincs6 + Nincs3Van6 = 6⁵ - 4⁵

Ha ezt kivonjuk az előző összegből, akkor éppen Van3Van6-ot kapjuk: 6⁵ + 4⁵ - 2·5⁵

--

Ha felrajzolsz két egymást metsző karikát, egyik a Van3, másik a Van6, a metszésben a Van3Van6, akkor szemléletesebb esetleg.