Két testvér ugyanabba a 27-es létszámú osztályba jár. Egy gyors sorakozónál mindenki beáll valahova. a. / Mennyi a valószínűsége, hogy a két testvér között pontosan 10-en állnak? b. / Hogyan változik az eredmény, ha kör alakban helyezkednek el?

Question

Igazából én a b kérdésre lennék kíváncsi...az elsőt azt megoldottam..úgy hogy 16*2!*25!/27!....ahol 16 féle képen lehet ez a 10 ember távolságnyi sorrend, 2! a testvérek sorrendje, 25! a többi gyerek sorrendje.....27! pedig az összes lehetőség

Válaszadó #2 · Accepted Answer

Álljon be először a többi 25 gyerek egy körbe. Ez 24!, ahogy Matekmumus írta. Aztán rakd be a testvéreket valahová: az egyiket ugye berakhatod 25 helyre, a másikat meg vagy jobbra vagy balra 10-zel odébb.
Az összes esetek száma meg megint csak sima ciklikus permutáció, 26!

Válaszadó #1 · Answer

Kör elhelyezkedésnél csak az számít, hogy ki kinek a szomszédja, szóval két esetet egyformának tekintünk, ha forgatással egymásba átvihetők. Pl: Hányféleképpen ülhet le 7 ember egy körasztalhoz, ha csak a szomszédságok számítanak?
M.o.: 7 ember 7! féleképpen tudna sorba állni, ha leültetjük őket körbe, akkor ugyanaz az eset lesz az is, ha 1-el 2-vel ... 7-tel elforgatjuk az embereket az asztal körül: 7!/7 = 6!
Általánosan: Ciklikus elrendezésnél n db elemet (n-1)! féle képpen tudunk permutálni.Ebből kiindulva meg kell tudnod oldanod :)

Két testvér ugyanabba a 27-es létszámú osztályba jár. Egy gyors sorakozónál mindenki beáll valahova. a. / Mennyi a valószínűsége, hogy a két testvér között pontosan 10-en állnak? b. / Hogyan változik az eredmény, ha kör alakban helyezkednek el?

Kapcsolódó kérdések: