Két testvér ugyanabba a 27-es létszámú osztályba jár. Egy gyors sorakozónál mindenki beáll valahova. a. / Mennyi a valószínűsége, hogy a két testvér között pontosan 10-en állnak? b. / Hogyan változik az eredmény, ha kör alakban helyezkednek el?

Kör elhelyezkedésnél csak az számít, hogy ki kinek a szomszédja, szóval két esetet egyformának tekintünk, ha forgatással egymásba átvihetők. Pl: Hányféleképpen ülhet le 7 ember egy körasztalhoz, ha csak a szomszédságok számítanak?

M.o.: 7 ember 7! féleképpen tudna sorba állni, ha leültetjük őket körbe, akkor ugyanaz az eset lesz az is, ha 1-el 2-vel ... 7-tel elforgatjuk az embereket az asztal körül: 7!/7 = 6!

Általánosan: Ciklikus elrendezésnél n db elemet (n-1)! féle képpen tudunk permutálni.

Ebből kiindulva meg kell tudnod oldanod :)

Álljon be először a többi 25 gyerek egy körbe. Ez 24!, ahogy Matekmumus írta. Aztán rakd be a testvéreket valahová: az egyiket ugye berakhatod 25 helyre, a másikat meg vagy jobbra vagy balra 10-zel odébb.

Az összes esetek száma meg megint csak sima ciklikus permutáció, 26!