Ebben a két matekfeladatban kérhetném valaki segítségét?

A második feladat elkezdésében segítek:

[link]

Ugye innen már be tudod fejezni?

"2. Sajnos nem"

5 perc alatt még azt sem érthetted meg amit leírtam. Ugyan ezt kellene az ACD háromszögre is alkalmazni, és a c. kérdéshez kellene még a trigonometrikus terület-képlet:

T=a*b*sin(gamma)/2.

Így sajnos nem tudunk segíteni, ha te csak "levelezel".

Ha valamit a leírtakból nem értesz, és megkérdezed, arra persze válaszolunk.

Első válaszoló vagyok.

A feladatmegoldást az 1. feladattal célszerű kezdeni, ha azt már érted, akkor állj csak neki a 2. feladatnak.

Ötlet az 1.feladathoz: Készíts ábrát. Rajzold be a két átlót. Keress derékszögű háromszöget! Ha ez megvan, akkor egyszerű szögfüggvénnyel kapható meg az átló hossza, és a háromszög területe. (A szabályos 5szög belső szögeinek összege 540°).

A szabályo ötszögnél van egy trükk. A szögeinél egészen kivételes összefüggések vannak.

Trigonometria és Pitagorasz-tétel nélkül csak a hasonlóságot kell alkalmazni.

A téma szorosan összefügg az "Aranymetszés"-sel is.

Rajzolj ábrát!

Az ABCDE szab.ötszög

oldalai AB=BC=... =a,

átlói: AC=AD=BD=...=e

A csúcsból rajzold be a C-be, ill. D-be menő átlókat.

A kapott ACD háromszög szögei rendre 36°, 72°, 72°.

Rajzold be a hárosmszög D-ből induló szögfelezőjét, mely a szemközti AC oldalt F-ben metszi.

Számold ki a keletkező szögeket.

A szögfelező - meglepő módon - két egyenlő szárú háromszögre bontja az ACD-t:

DCF hsz-ben DC=DF

ADF hsz-ben AF=DF

AF = FD = DC = a

A szögekből látszik, hogy az ACD hsz hasonló a DCF hsz-höz,

ezért a köv arány áll fenn:

FC/DC = DC/AD --->

FC/a = a/e --->

FC = a^2/e (1)

AF + FC = AC --->

a + FC = e --->

FC = e - a (2)

(2)-t az (1)-be helyettesítve:

e - a = a^2/e ---> e^2 - ae - a^2 = 0

--->

e = a*(gyök(5)-1)/2

egyébként a = e*(gyök(5)+1)/2

Most - eddig még nem - már érdemes derékszögű háromszögeket keresni,

területeket, bele és köré írható kör sugarait meghatározni,

Nem kellett hozzá trigonometria, de ezek után

a 18° többszöröseinek összes szögfüggvénye pontosan (gyökonással és alapműveletekkel) kifejezhető.

[link]

Nagyon szép megoldás ez az utóbbi, kár hogy a kérdezőt nem nagyon érdekli.

Annyit tennék hozzá, hogy nemcsakhogy 18°-nak a többszörösei, hanem annak törtrésze is kifejezhető analitikusan, tehát pl. 9°, 4.5°, stb. koszinuszaira, szinuszaira, stb. analitikus formulák adhatók.

Én most pl. cos(9°)-ra végigszámoltam, és az eredmény a követkiező:

1/2 Sqrt[1/2 (4 + Sqrt[2 (5 + Sqrt[5])])]

(A másik gyök meg persze u.ez minuszba, ill. még hozzá lehet rakni a periódusokat).

Igen, a végtelenségig lehetne felezgetni.

A 18° csak annyiból érdekes, hogy egyszerű mértani konstrukcióknál (pl. szab. 5-szög, 10-szög, dodekaéder, ikozaéder) is előfordul.

Viszont, ha egész fokszámú szögek között keresgélünk, akkor a 3° (és többszörösei) nyernek, mert

15° = 60°- 45°, vagy 15° = 30°/2

3° = 18° - 15°