Szabályos kúp: A=400, ra=5, mennyi a beírható gömb sugara?

Felrajzolod a metszetet. Egyszerű derékszögű háromszögekkel számolsz.

Hol akadtál el?

Kérdés?

Felrajzolod a kup metszetet, szimmetriatengelyen atmenő sikkal metszunk.

A metszet egy egyenloszaru haromszog.

Amit tudunk:

1. A gomb kozeppontja rajta lesz a kup szimmetriatengelyen, azaz az egyenloszaru haromszog szimmetriatengelyen.

2. A gomb kozeppontjatol a palastig (a szarig) rajzolt szakasz hossza megegyezik a gomb kozeppontja es a kup feneklapja kozotti tavolsaggal, megpedig ez lesz a sugar.

Ertem, igy viszont egy picit bonyolultabb lesz. Ketfele szoggel kell szamolni. Az egyik a kiteritett palast szoge (legyen mondjuk alpha), a masik pedig a kupszog (mondjuk beta).

A palast terulet nyilvan Ap=Rp^2*alfa, ahol Rp megegyezik az alkoto hosszaval (egyenloszaru haromszog szara).

Utana fel kell irni, hogy a kup feneklapjanak kerulete megegyezik eppen a palast keruletevel, azaz:

Rp*alfa=2*ra*pi.

Tovabba elemi geomatriabol tudjuk, hogy:

sin(beta)=ra/(2*rp).

(ra az alapkor sugara).

Na ezekbol kijon egy egyenletrendszer, es abbol lehet kiszamitani a beirhato gomb sugarat.

Ha nem erkezik mas valasz, vagy ennek alapjan sem megy, akkor holnap meg ranezek.

Egy szép feladat elegáns megoldása:

r = R*gyök[1 - (2A/F)]

ahol

r - a beírható gömb sugara

R - a kúp alapkörének sugara

A - az alapkör területe (R²π)

F - a kúp felszíne

DeeDee

**********