Rendezzük növekvő sorrendbe azokat a pozitív egész számokat, amelyek az 1,2,3,4,5,6 és 7 számjegyek mindegyikét pontosan egyszer tartalmazzák. Melyik számjegy áll a 2009. helyen álló szám legkisebb helyi értékén?

Question

Válaszadó #2 · Accepted Answer

azt nem jól írtam, hogy a 2. legnagyobb, vagyis nem arra gondoltam, szóval a legnagyobb előtti legnagyobb a megoldás :D de ez mondjuk a legkevesebb, mert nem ezen van a hangsúly, hanem hogy egy számot fixálunk, akkor 6! db van minden kezdéssel, aztán 2 számot fixálunk akkor már 5!-ok vannak, utána 3-at fixálva 4!-onként számoljuk a számokat, és mindig megnézzük, hogy a 2009 melyik intervallumba esik bele.

Válaszadó #1 · Answer

összesen 7! ilyen szám van, ezeket kell sorba rendezni
ha fixálom az 1-gyel kezdődőket, akkor abból 6! db szám van, ahogy a 2-vel kezdődőekből és az összes többiből is. Ezt átgondolva, kiszámolható, hogy a 2009. helyen álló szám biztosan 3-assal kezdődik. 1441.-2160. számok kezdődnek 3-assal. A következő kettőt fixálva kijön, hogy 6-os áll a 3-as mögött. ezek a 1921. -2040. közötti számok. 3at fixálva: a 6os mögött 5ös van: ezek az 1993.-2016. számok. utána: 4es áll mögötte: 2004.-2010. számok. Eddig tudjuk, hogy 3654xxx ezek közül a 2. legnagyobb lesz a 2009. 3654721 a legnagyobb, tehát 3654712 a 2009. Ha nem számoltam el, gondolom ebből most sok volt érthető, más biztosan szépen el tudja magyarázni.

Válaszadó #3 · Answer

Szerintem is a 3654712 a 2009. szám a sorozatban, vagyis a válasz a kérdésre a kettő.

Válaszadó #4 · Answer

Itt is
  
(n=7 és 1234567 elemek használata).
ellenőrizhetők a gondolatmenetek.

Rendezzük növekvő sorrendbe azokat a pozitív egész számokat, amelyek az 1,2,3,4,5,6 és 7 számjegyek mindegyikét pontosan egyszer tartalmazzák. Melyik számjegy áll a 2009. helyen álló szám legkisebb helyi értékén?

Kapcsolódó kérdések: