Hogy számolunk redukált maradékosztályokban?

G = {1, 5, 7, 11, 13, 17}

Ezek a relatív prímek 18-cal.

-5 ≡ 13 (mod 18)

(-5)² = 25 ≡ 7 (mod 18)

(-5)³ ≡ -5·7 ≡ 1 (mod 18)

(-5)⁴ ≡ -5·1 ≡ 13 (mod 18)

körbeértünk, nincs több.

A nulladik hatvány egyértelmű.

Negatív hatványok: mivel azok reciprokok, a multiplikatív inverzet kell számolni.

Az ugye egyértelmű, hogy k multiplikatív inverze az az x szám, amire x·k ≡ 1 (mod 18):

x·(-5) ≡ 1 (mod 18) → x = 7 (az előbb ezt már kiszámoltuk)

y·(-5)² ≡ 1 (mod 18) → y = -5 (hisz az előbb volt már -5·7≡1 és (-5)²≡7), vagy máshogy y = 13

z·(-5)³ ≡ 1 (mod 18) → z = 1 (hisz az előbb volt már, hogy (-5)³≡1)

Mivel (-5)³ ≡ 1 (mod 18), ezért a többi hatványnál ugyanezek ismétlődnek.