Miként oldhatom meg ezt a feladatot?
Az ABC egyenlő szárú háromszög C csúcsnál levő szárszöge 100°-os. Az AC szár egyenesére a C csúcsból kiindulva az A felé mérjük fel az AB alapot! Így kapjuk a D pontot.
Hány szorosa a BD szakasz az ABC háromszög A csúcsához tartozó magasságának?
válasza:Egyenlőre egy ábra a gondolkozás segítéséhez:
Ha tovább haladok, ugyanezen a linken látható lesz.
válasza:"Köszönöm szépen a segítséget!"
Szívesen. Ez azt is jelenti, hogy már megvan a megoldás?
Ha igen, engem is érdekelne!
válasza:Algebrai úton kijött az eredmény, de szebb lenne, ha valahogy bizonyítani lehetne, hogy a BDC szög 30°.
DeeDee
********
válasza:Ez általános iskolai versenyfeladat lehet!
Mondom, hogy miért lesz aCDQ szög 30°-os. (ebből már következik az állítás, ha az A-ból induló magasság helyett a B-ből induló ugyanakkorára mondjuk ki.
Legyen CDQ háromszög az eredeti ABC-vel egybevágó! (Ennek Q csúcsa legyen CD-nek B-vel azonos oldalán.) Most BCQ szög 60°-os és AC=QC miatt szabályos is.
Emiatt DQB háromszög egyenlő szárú.
DQ||AB emiatt DBQ háromszög Q-nál levő külső szöge egyenlő CBQszög-CBAszög = 20°-kal.
De ekkor az egyenlő szárú DQB háromszög alapon fekvő szögei 10°-10°-osak, azaz BDC szög=30°. Ezt akartuk belátni.
válasza:pontosítás:
...BCQ szög 60°-os és AC=QC miatt szabályos a CQB háromszög.
Kérhetnénk egy Geogebra illusztrációt a bizonyításhoz?
...jól gondolom, Sz.Zs. tanár úr volt az első ábra készítője? :)
válasza:Jól gondolod.
Sajnálom, hogy csak ma vettem észre a nagyon szép megoldást. Köszönöm. Az ábrát kiegészítettem.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!