Egy szabályos dobókockát 3x dobunk fel egymás után. Mekkora a valószínűsége, hogy a dobott számok összege (bővebben lent)?

a)

Mivel a 6 osztható 2-vel, ezért mind a páros, mind a páratlan dobásnak azonos a valószínűszínűsége. Más szóval: mind a 0, mind az 1 maradéknak (2-vel osztva) ugyanannyi a valószínűsége. Két ilyen dobás összegénél ezért az első dobástól függetlenül a 0 vagy 1 értékű 2-es maradéknak egyforma.a valószínűsége. Végül 3 dobás esetén is az első 2 dobástól függetlenül egyforma a valószínűsége a 0-as vagy 1-es maradéknak.

Röviden: Akármi is az első ket∛ő összege, a harmadik dobánál a lehetőßégek fele párosat csinál belőle, a maradék meg párattlant.

Tehát a páros összeg valószínűsége 1/2

b)

Teljesen ugyanúgy megy 3-ra is: Mivel a 6-nak osztója a 3, ezért a 3-as osztás maradékának (0, 1 vagy 2) a valószínűsége egyforma: 1/3. Az első két dobás összegénél a maradék egyforma valószínűséggel valamelyik, ehhez hozzájön a harmadik dobás, ami szintén egyforma valószínűséggel módosítja a maradékot.

Röviden: bármekkora is az első kettő összge, a harmadik megnöveli úgy, hogy vagy 0, vagy 1, vagy 2 lesz a 3-as maradék.

Tehát 1/3 a valószínűsége, hogy 3-mal osztható lesz az összeg.

c)

Prím már nem megy ilyen módszerrel, sokat kell számolni:

3: ilyen összeg 1-féleképpen jön ki: 1+1+1

5: Ez lehet 1+1+3 háromféleképpen (mert a 3 háromféle "helyen" (dobásnál) áhat). Aztán lehet 1+2+2 is, az is 3-féle. Öszesen 6-féle.

7: 1+1+5 (3-féle), 1+2+4 (ez 3! = 6-féle lehet, ennyiféleképpen lehet permutálni őket), 1+3+3 (3-féle), 2+2+3 (3-féle), összesen 15-féle

11: 1+4+6 (6-féle), 1+5+5 (3-féle), 2+3+6 (6-féle), 2+4+5 (6-féle), 3+3+5 (3-féle), 3+4+4 (3-féle), összesen 27-féle

13: 1+6+6 (3-féle), 2+5+6 (6-féle), 3+4+6 (6-féle), 3+5+5 (3-féle), 4+4+5 (3-féle), összesen 21-féle

17: 5+6+6 (3-féle)

Vagyis összesen 1+6+15+27+21+3 -féleképpen lehet prím.

Az összes esetek száma pedig 6·6·6

A hányados lesz a valószínűség.