ABCD rombusz atloinak hosszat kene kiszamitani es tudjuk, hogy AB=4cm, m (BAD) =120 fok?

Ha a rombusz egyik szöge 120 fok, a másik 180-120=60 fok.

Ezt a rombuszt a rövidebb átló (AC) két szabályos háromszögre osztja -> AC átló hossza is 4cm.

A másik átló hossza kiszámítható Pitagorasz-tétellel: az átló felének a hossza legyen x.

2^2+x^2=4^2

4+x^2=16

x=négyzetgyök 12 = 2*négyzetgyök 3

BD átló hossza: 2x = 4*négyzetgyök 3 (=négyzetgyök 48)

(kb. 6,93 cm)

Ha megrajzolod az AC átlót, akkor láthatod, hogy az felosztja a rombuszt két egyenlő oldalú háromszögre. Annak pedig az oldalai egyenlő hosszúságúak, tehát az AC átló hossza ugyanannyi, mint az AB oldalé.

A BD átló pedig kétszerese az egyenlő oldalú háromszög magasságának, amit gondolom már ki tudsz számítani.

Ha berajzolod az átlókat, kapsz 4 egybevágó derékszögű háromszöget, aminek a szögei 30, 60, és 90 fokosak.

Egyik oldalának tudjuk a hosszát, ez legyen "a".

a = 4cm

Szinusz tételből:

b / a = sin(60) / sin(90)

b / 4 = √3 / 2

b = 2*√3

A "b" az egyik átló hosszának fele, tehát az átló: 4*√3 cm

c / a = sin(30) / sin(90)

c / 4 = 0,5

c = 2

Tehát a másik átló hossza 4 cm

Mindenki ezzel a rajzzal kezdi:

[link]