Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy kör AB átmérőjén úgy...

Adrian.Leverkuhn kérdése:

Egy kör AB átmérőjén úgy választjuk a C és D pontokat, hogy azok a kör középpontjától egyenlő távolságra vannak. Mutassuk meg, hogy ha e két pontot a kör kerületének egy tetszé szerinti P pontjával összekötjük, akkor (CP) ^2+ (DP) ^2 összeg állandó?

Figyelt kérdés

2016. márc. 19. 19:08
 1/2 anonim ***** válasza:

Megrajzolod a R sugarú kört, meghúzod az átmérőjét és kijelölöd rajta a középponttól 'L' távolságra szimmetrikusan a C és D pontokat, majd a körön a P pontot.

A CDP háromszöget tükrözöd a kör középpontjára (P tükörképe legyen P'), így kapsz egy paralelogrammát, melynek egyik átlója CD (2L), a másik PP' (2R), az oldalai pedig CP és DP hosszúságúak.

Mivel a paralelogrammában az átlók négyzetösszege egyenlő az oldalak négyzetösszegével:

(2L)² + (2R)² = 2(CP² + DP²)

Egyszerűsítés után

2(L² + R²) = 2(CP² + DP²)

A bal oldal állandó mennyiségekből áll, így az állítást bizonyítottuk.

2016. márc. 19. 22:47
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 anonim ***** válasza:

Az utolsó sor helyesen:

2(L² + R²) = CP² + DP²

2016. márc. 19. 23:25
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!