Szabályos 72 szög egy csúcsból induló szomszédos átlói mekkora szöget zárnak be?

A helyes válasz 2,5 fok.

Mivel szabályos sokszögről van szó, létezik körülírt köre. Most válasszunk ki két szomszédos csúcsot! Vegyük észre, hogy a keresett szög éppen az adott körben ehhez a húrhoz tartozó kerületi szög. A kerületi és középponti szögek tétele szerint minden, azonos hosszú húrhoz azonos nagyságú kerületi, illetve középponti szög tartozik, és a középponti duplája a kerületinek. Ugye a 72 oldalhoz tartozó középponti szögek összege a teljes kör, azaz 360 fok. Mivel mindegyikhez egyenlő nagyságú tartozik, ezért mind 360 fok/72=5 fokos. Így a kerületi ennek a fele, 2,5 fok.