Függvényeket valaki el tudná nekem magyarázni?

A függvény nem más, mint egy hozzárendelés két halmaz között. Esetedben mindkét halmaz a valós számok halmaza.

Képzeld el úgy, mint egy gépet, amibe beledobsz egy x-et (konkrét értéket, mit tudom én, pl x=2), és kiköp neked hozzá egy értéket (amit úgy kapsz meg, hogy a hozzárendelési szabályában az x-ek helyére mindenhová 2-t írsz, és elvégzed a megfelelő műveleteket). A függvény grafikonja pedig nem más, mint hogy a megfelelő (x,y) pontokat megjelölöd a síkon (pl ez a függvény x=3-ban 5/4-et vesz fel, akkor a (3;5/4) pont ki lesz színezve.

Ennyi a lényege, ha ezt megérted, meg gyakorolgatod picit, mennie kell. :)

[link]

ezzel játszadozz egy picit. gyököt sqrt(...) ként tudsz beleírni, vagy h valami n-edig gyök kell (pl köbgyök, vagy 7-edik gyök v nemtom), az (...)^(1/n) alakban írható bele.

A későbbiekben is hasznos lesz, mert nem csak polinomfüggvényeket és rac. törtfüggvényeket tud, hanem lényegében bármilyen függvényt, amire a későbbiekben szükséged lehet (szögfüggvények, exponenciális, logaritmikus, hiperbolikus szögfüggvényeket, illetve ezek inverzeit is). Ha kicsit tudsz angolul, még hasznosabb, mert lényegében elemzi is neked, tehát mondjuk egy házi feladat ellenőrzéséhez kiváló.

Túlbonyolítottátok! Elmondom egyetlen egyszer, érthetően, világosan, hogyan kell ezt csinálni:

A te függvényed: f(x)=(-3+x)^2 + 5/4

1. Lépés: felejtsd el f(x)-et, az ábrázoláshoz csak félreérthető, helyette írjál y-ont!

2. Lépés: Az új jelöléssel a következőt írjuk:

y=(-3+x)^2 + 5/4.

3. Lépés: Csinálsz egy táblázatot, aminek van mondjuk 11 sora és 2 oszlopa.

Az első sor és az első oszlop metszésébe odaírod, hogy x, az első sor második oszlo metszésébe pedig hogy y.

4. Lépés: Elkezdesz random értékeket beírni az x alá, mondjuk 0,1,2,3,...,9 ez 10 darab érték, az első oszlop így betöltődik.

5. Lépés: Végigveszed a sorokat, szépen egymás után. Első sorban pl. ahol x=0, ezt beírod a képletedbe, kapsz egy y-ont, ezt beírod a táblázatodba. Hasonlóan a maradék 9 sorra is ezt megcsinálod.

6. Lépés: Rajzolsz egy derékszögű koordinátarendszert x és y tengellyel.

7. Lépés: A táblázat sorait nézed, föntről lefelé haladva. Megnézed mennyi az x egy adott sorban, pl. ha x=3, akkor elmész az x tengelyen a 3-hoz, és rajzolsz egy y-tengellyel párhuzamos halvány vonalat, amit az x=3 helyen áthalad.

Megnézed a kiválasztott sorban, hogy mennyi az y, legyen pl. 10. Az y tengelyen elmész a 10-hez és rajzolsz egy halvány, x-tengellyel párhuzamos vonalat.

Ahol a két halvány vonal metszi egymást, oda teszel egy pontot.

8. Lépés: A 7. lépésben lévő algoritmust a táblázat minden sorára eljátszod, így a diagramban 10 darab pont lesz.

Megj:

a.)Ha négyzetrácsos papírod van, akkor a halvány vonalak rajzolása megspórolható.

b.)Szükség esetén kevesebb/több pont is felvehető.

c.)A táblázat igény esetén excel-ben is megcsinálható.

9. Lépés: A diagramban lévő pontokat szépen összekötöd, egy olyan görbe vonallal, ami átmegy minden ponton és arányosan jól néz ki.

Az így előállított görbe vonal lesz a függvény görbéje(gráfja).

Megj: Excel-ben diagram beszúrásával lehet kiplottolni a függvény gráfját.

További

Megjegyzések:

a.) Az általam leírt módszer matematikailag pongyola, és nem kíván a részletekbe menni.

b.) Egyszerűbb egyváltozós valós függvények ábrázolásához ez a módszer tökéletes.

c.) Az a szó, hogy függvény, absztrakt matematikai fogalom, melynek korrekt definíciója egy átlagember (matematikában kevésbé jártas illető) számára nem kell ismeretes legyen, így ennek részletezésétől eltekintettem.