Az ABC háromszögben az AC oldal egyenlete 7x+5y=54 az A csúcsból a súlyvonal 6x-y=20 C-ből 9x+13y=30. Kellene a háromszög csúcsai és a súlypontjának koordinátái. Az A csúcs még megvan de a többi nem jön ki. Hogyan kell ezt megoldani?

Ahogy kiszámoltad az A-t (gondolom egyenletrendszerrel), ugyanúgy kiszámolod a C koordinátáit, a súlypont pedig a két súlyvonal metszéspontja, tehát ugyanazzal a módszerrel kiszámolható, mint az előző két pont.

A súlypontról még azt kell tudni, hogy ha adott a háromszög három csúcsa, akkor a súlypont x-koordinátáját úgy lehet megkapni, hogy összeadod a csúcsok x-koordinátáit és elosztod 3-mal, ugyanezt megcsinálod az y-koordinátákkal is. Ezt fogjuk felhasználni, csak fordítva; ha a(x) b(x) és c(x) jelöli az A;B;C pontok első koordinátáját, s(x) pedig a súlypont első koordinátáját, akkor felírhatod ezt az egyenletet:

(a(x)+b(x)+c(x))/3=s(x), ebben az egyenletben (az előzőek alapján) csak b(x) az ismeretlen, tehát ezt az egyenletet meg tudod oldani, és amit kapsz rá, az lesz a B csúcs első koordinátája, y-ra ugyanez a helyzet.