Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Mekkorák annak a szabályos...

Mekkorák annak a szabályos sokszögnek a szögei, amelynek az átlóinak száma 100 és 200 között van?

Figyelt kérdés
Tudna valaki segíteni?

2016. ápr. 21. 18:29
 1/3 anonim ***** válasza:

Egy n csúcsú (konvex) sokszögnek n*(n-3)/2 darab átlója van, erre igaz, hogy


100<n*(n-3)/2<200 |*2


200<n*(n-3)<400, itt oldalanként meg kell oldani az egyenlőtlenséget:


1) 200<n*(n-3), tehát 0<n^2-3n-200, ha ennek kiszámoljuk a pozitív gyökét, azt kapjuk, hogy n=~15,72, és mivel tudjuk, hogy ez a függvény szigorúan monoton nő a gyöke utáni n-ekre, ezért n>=16 megoldása lesz az egyenlőtlenségnek.


Ugyanezt megcsináljuk a másik oldallal is:


n*(n-3)<400, tehát n^2-3n-400<0, ennek a gyöke n=~21,55, és az előbbire hivatkozva n<=21 lesz a megoldás.


A két egyenlőtlenséget összevetve a 16, 17, 18, 19, 20 és 21 megoldásokat kapjuk, tehát 16-, 17-, 18-, 19-, 20- és 21-szögekre igaz az állítás.


Egy szabályos sokszögnek egy belső szögének nagysága 180°*(n-2)/n, ide a kapott n-eket behelyettesítve és kiszámolva megkapjuk a szögeket.

2016. ápr. 21. 19:21
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 anonim ***** válasza:

[link]


100>n(n-3)/2<200 n=22?

2016. ápr. 21. 19:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/3 A kérdező kommentje:
köszönöm szépen a válaszokat :D
2016. ápr. 21. 20:08

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2021, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!