, , Szerkessz négyzetet, ha adott az átlójának és egy oldalának a különbsége. " Ez a feladat meghatározás, több nincs megadva. Hogyan kéne megoldani?

Biztos, hogy jó kategóriába írtad?

Mekkora az az átlója-oldala?

Átló egyenlő gyök2*oldal

Az átló és az oldal különbsége ugye sqrt(2)-1. Ha egy egyenlő szárú háromszög átfogója sqrt(2)-1 akkor a befogó hossza 1-1/sqrt(2) , annak kétszerese 2-sqrt(2) ha most összeaadod az eredetileg megadott szakaszt akkor hurrá 1-et kapsz. Szerkeszteni minden bizonnyal nem fog gondot okozni...?

Megcsináltam a szerkesztést neked: [link] az AB szakasz van megadva, az AB egyenesre A pontban merőlegest állítunk, majd A középponttal AB sugárral kört rajzolunk, a metszéspont a merőlegessel C. Ezután B középponttal BC sugárral rajzolunk egy kört, az AB egyenest az A-val ellentétes oldalán lévő metszéspontot nevezzük D-nek. AD lesz a négyzet oldala. Bizonyítás: BD=BC=sqrt(2)*AB, AD=AB+sqrt(2)*AB , ha ez a négyzet oldala akkor az átlója sqrt(2)AB+2AB, levonva az oldal hosszát belőle AB-t kapunk ahogy azt szerettük volna.

Három a magyar igazság, [link] itt láthatod.

Ennek helyességét tisztán geometria úton is beláthatjuk. [link] az EB szakasz van megadva, megrajzoljuk a D középpontú oldal hosszúságú kört, az átlót ugye E-ben metszi. Az itt húzott érintő az AB szakaszt F-ben metszi. Most akkor EF merőleges DB-re tehát FEB egyenlő szárú derékszögű háromszög tehát EF=EB. AF és FE érintőszakaszok F-ből húzva mert merőlegesek a DA illetve az AE sugárra. Így tehát AF=FE=EB tehát valóban az EB szakasz és a belőle készült egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogója kiadja az oldalt.

Ééééés ezzel végre úgy tudunk szerkeszteni hogy a négyzet oldalát rajzoljuk meg nem csak egy szakaszt ami épp olyan hosszú: az EB szakasz E végpontjában merőlegest állítunk, felmérjük rá EB-t, a kapott F pontot összekötjük B-vel, a BF egyenesre F-ből felmérjük EF-t a B-t nem tartozó részre, így megkapjuk az A pontot, az AB a négyzet oldala, BE meg az átlója. [link] igen előnyös hogy további merőlegesek szerkesztése nélkül könnyen megrajzolható a teljes négyzet: az E közepű, EB sugárú kör ugye két pontban metszi az EF egyenest, C ugyanúgy szerkeszthető ahogy A-t megkaptuk. Az EB egyenesre felmérjük a már ismert oldalhosszt hogy megkapjuk D-t. Na, most vagyok kész: egyszerű szerkesztés ami a négyzet mind a négy csúcsát kiköpi.

Én szerkesztenék egy négyzetet, felvenném benne a különbséget, és ezt az adott értékre rátranszformálnám, mondjuk középpontos hasonlósággal.

@Tom Benko lehet de azért szerintem érdekes amire jutottunk: ha készítünk egy olyan egyenlő szárú derékszögű háromszöget aminek a kerülete egyenlő az átlóval akkor egy befogó és az átló összege éppen az oldal.