Ha tg=1/gyök3 akkor azt a 1/gyök3-at, hogy tudom átírni pís alakban?

Az 1/gyök(3)-at sehogy nem tudod, és nem is kell, mivel az a tangens értékét fejezi ki. Ami úgymond "átkonvertálható", az az adott szög, ami jelen esetben 30°, mivel tangens30°=1/gyök(3)

30°=PI/6

Hogy hogyan lehet ezekre rájönni, ha nem lehet számológépet használni:

Van két speciális derékszögű háromszög, amiket ismerni kell. Próbáld őket lerajzolni egy kockás papírra, és közben olvasd, amit írok:

a) 45;45;90 fokos

b) 30;60;90 fokos

Most rajzold le őket, de majd segítek...

a) 45;45;90 fokos

Ha a két befogója egységnyi hosszú, akkor az átfogó a pitagorasz tétel miatt √2.

[link]

Ebből a háromszögből leolvashatóak ezek az értékek:

sin 45° = 1/√2

cos 45° = 1/√2

tg 45° = 1/1

ctg 45° = 1/1

b) 30;60;90 fokos

Ezt rajzold fel úgy, hogy a rövidebbik befogója legyen a vízszintes, a hosszabbik meg a függőleges. A 60 fokos szög lesz alul, a 30 fokos pedig felül. Valahogy így, mint ezen az ábrán a kék háromszög:

[link]

Most jön egy trükk: Ha tükrözöd a háromszöget a hosszabbik befogójára (a függőlegesre), akkor egy 60;60;60 fokos szabályos háromszöget kapsz! Ez van szaggatottal az ábrára rajzolva.

Legyen az eredeti derékszögű háromszög rövidebbik befogójának hossza 1, akkor az átfogó hossza 2 lesz (a tükrözésből látszik). A hosszabbik befogó pedig pitagorasszal kijön, hogy √(2²-1²) = √3

Ezek a szögfüggvények olvashatók le:

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

tg 30° = 1/√3

ctg 30° = √3/1

sin 60° = √3/2

cos 60° = 1/2

tg 60° = √3/1

ctg 60° = 1/√3

Én nem jegyeztem meg ezeket a szögfüggvényeket, csak azt, hogy ha 45 vagy 30 vagy 60 fokról van szó, akkor valamelyik háromszögre kell gondolni, azoknak meg fejből tudom az oldalainak a hosszát, illetve ha nem is ugrik be, gyorsan lerajzolom a háromszöget, és már látszik is.

És fordítva is rá kell ismerni: Ha valahol √2-t vagy √3-at látsz, akkor rögtön arra gondolj, hogy valamelyik spéci háromszög lesz az. Gyorsan képzeld magad elé őket, vagy rajzold le, és rá fogsz jönni, hogy melyik szög az.

Amikor pedig megvan a szög fokban, utána már radiánba kell csak átváltani úgy, hog 180° éppen π radián, tehát mondjuk 30° az a hatoda, π/6.