Melyek azok a kétjegyű számok, amelyekhez a jegyeinek felcserélésével kapott kétjegyű számot hozzáadva egy pozitív egész szám négyzetét kapjuk?

Legyen a keresett szám első számjegye x, az utolsó y. Ki tudjuk fejezni a számot x és y segítségével, éppen 10x+y-nal egyenlő. Ha felcseréljük a számjegyeit, akkor az y áll elöl és az x hátul, ez a szám 10y+x-szel egyenlő. Adjuk össze a két számot! 10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y). A 11 prímszám, ezért ha egy négyzetszám osztható 11-gyel, akkor osztható 11*11-gyel is. Az x és az y egyjegyű pozitív számok, az összegük legalább 2 és legfeljebb 18. 2 és 18 között csak egy olyan szám van, ami osztható 11-gyel, mégpedig a 11. 11*11 tényleg négyzetszám, úgyhogy minden olyan x és y számpár jó megoldás lesz, ahol x és y összege 11. Tehat 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83 és 92.