Egy 30cm hosszúságú fogas két végére akasztja fel Balázs az 1kg tömegű, míg Karcsi a 0,6 tömegű kabátját. Hova tegyük a fogas akasztóját, hogy a fogas továbbra is vízszintes maradjon?

Kezdetnek egy röpke vázlatrajz a beírt adatokkal mindig jó útmutató. Hogy a fogas egyensúlyban legyen a függesztés pontjához mind a bal, mind jobb oldalon lévő nyomatékoknak azonosnak kell lennie M1=M2. A függesztő ponthoz viszonyítva legyen a bal fele X a jobb fele pedig értelemszerűen L-X, az L=0,3m

Így a karokon fellépő nyomaték M1=F1*X és M2=F2*(L-X)

Tehát M1=M2, vagyis F1*X=F2*(L-X), ebből kiszámolod az X hosszát a többi már csak számolás kérdése. Vigyázz a mértékegységekre.

- Adatok:

m(1) = 1 kg

m(2) = 0,6 kg

x = 30 cm

x(1), x(2) = ?

- Amit tudnunk:

I. egyenlet: x(1) + x(2) = 30 cm

II. egyenlet: m(1) * x(1) = m(2) * x(2) (így lesznek egyensúlyban)

- x(1) kifejezése a II. egyenletből:

1 kg * x(1) = 0,6 kg * x(2) --> x(1) = 0,6 * x(2)

- Visszahelyettesítés az I. egyenletbe:

0,6 * x(2) + x(2) = 30

1,6 * x(2) = 30

x(2) = 30 / 1,6

x(2) = 18,75 cm

- x(1) meghatározása az I. egyenletet felhasználva:

x(1) + 18,75 cm = 30 cm --> x(1) = 30 - 18,75 = 11,25 cm

----

Tehát az 1 kg tömegű kabáttól 11,25 cm-re, míg a 0,6 kg súlyú kabáttól 18,75 cm-re kell tenni az akasztót, hogy a fogas egyensúlyban maradjon.