Mekkora a szabályos négyoldalú gúla alapéle, ha oldaléle 10 cm, magassága 8 cm?

Ha az alaplap átlója mentén vesszük a síkmetszetet, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk. Ebben az esetben ennek a háromszögnek a szárai 10 cm-esek, magassága 8 cm. Az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot (ennek hossza legyen d), ezzel a derékszögű háromszögre felírjuk a Pitagorasz-tételt:

d^2+8^2=10^2, erre d=6 adódik, ez azt jelenti, hogy a háromszög alapjának hossza 12 cm, vagyis az alaplap átlójának hossza is. Tudjuk, hogy az a oldalú négyzet átlójának hossza a*gyök(2), ezek alapján

12=a*gyök(2), innen 12/gyök(2)=12*gyök(2)/2=6*gyök(2)=a, vagyis a gúla alapéle 6*gyök(2) cm hosszúságú.