Tudnátok segíteni ezekben? 1, ( (x^3-3x^2+3x-1) (x^3+x^2+x+1) ) / (x-1) (x^4-1)

1. A számláló első tényezője ránézésre (x-1)^3, második tagja egy mértani sorozat, arra így fel lehet írni az összegképletet: (x^4-1)/(x-1), tehát ez lesz a kifejezésből:

((x-1)^3*(x^4-1)/(x-1))/((x-1)*(x^4-1))=

=((x-1)^2)/(x-1)=x-1, ez a végeredmény (pár számot beírva x helyére hamar kiderül, hogy ez a megoldás), x nem lehet 1.

2. A kör középpontja C(-2;2). A CP-> vektor biztos, hogy merőleges lesz az egyenesre, ezért az normálvektora lesz: CP->(4;3), tehát az egyenes egyenlete: 4x+3y=4*2+3*5=23, tehát 4x+3y=23.

Amelyik pontban az x-tengelyt metszi, annak a második koordinátája biztos, hogy 0, tehát y=0, így 4x=23, vagyis x=5,75, tehát az (5,75;0) pontban metszi.

Ha az y tengelyt metsszük el, akkor x=0, így 3y=23, vagyis y=23/3, így a (0;23/3) pontban metsz az y-tengelyt.

3. Ha jól értem, akkor valami ilyesmi lehet a feladat:

gyök(7+gyök(40)) * gyök(7-2*gyök(10))

A második tényezőben a kettest bevisszük a gyökjel alá, így gyök(7-gyök(40)) lesz belőle:

gyök(7+gyök(40)) * gyök(7-gyök(40))

A gyökvonás szorzásra vonatkozó azonossága alapján ezeket egy gyökjel alá írhatjuk:

gyök((7+gyök(40))*(7-gyök(40)))

Észrevehetjük, hogy a gyökjel alatt (a+b)*(a-b) van, ez pedig a^2-b^2-tel egyenlő, tehát

gyök(7^2-(gyök(40))^2)=gyök(49-40)=gyök(9)=3 a végeredmény.

Ha valami nem világos, kérdezz bátran!

x^3;x^2;x;1 egy mértani sorozat, ahol az első tag x^3, a hányados 1/x, 4 tagja van, ezért ezek összege az összegképlet alapján x^3*((1/x)^4-1)/((1/x)-1). Látható, hogy ez egy kicsit "csúnya", még alakítgatni kellene, ezért fordítsuk meg a sorozatot:

1;x;x^2;x^3, ekkor a hányados x, így az összeg 1*(x^4-1)/(x-1)=(x^4-1)/(x-1), máris sokkal barátságosabb.

A másiknál tudjuk, hogy 2=gyök(4), ezért 2*gyök(10)=gyök(4)*gyök(10). A gyök(a)*gyök(b)=gyök(a*b) azonosság alapján gyök(4)*gyök(10)=gyök(4*10)=gyök(40).