Hogyan kell megoldani?

Nos,

1*2*3*...*250=...n db 0

0: a0, vagyis minden ami 0ra végződik.

: 10,20,30...100...200...250:25db 0

0: 2*5, azaz minden azonos helyiértéken álló 2es és 0 pár adni fog plusz egy 0t.

: 5,15...55...105...245:25db 5

2,12...22...102...242:25db 2

össz:25db 0

: 50,150,250:3db 5

20,120,220:3db 2

össz:3db 0

25+25+3=53

53db nullára fog végződni, ha minden igaz

Mikor lesz 0 végződése egy szorzatnak?

Ha a szám osztható 10-el.

Mikor osztható egy szám tízzel?

Ha kettővel és öttel is osztható, azaz ha prímtényezők szorzatára átírjuk, akkor kettővel és öttel is szorzunk.

Hány nullára fog végződni a prímtényezők szorzata?

Pontosan annyi nullára, ahányszor 10-zel osztható, azaz ahány 2 és 5 van a prímtényezős szorzatában.

Pl.: 2*2*5 = 20 (egy nulla van a végén, mert csak egy 2-5 van benne, hiába van benne kettő kettes, csak 1 ötös van, a kisebb érték számít)

2*2*5*5*5 = 500 (két nulla, mert két 2-5 van)

A kérdés tehát az, hogy 1-től 250-ig ha felírod prímtényezők szorzatára, akkor hány kettes és hány ötös szerepel, ebből a két számból veszed a kisebbet és annyi nullára végződik.

Könnyű belátni, hogy kettesből több lesz (pl. 10-ig 8 kettes van és csak két ötös), ezért elég megszámolni az ötösöket:

250/5 = 50, ennyi 5-tel osztható szám van 250-ig

figyelni kell azokra a számokra is amelyek 5*5-tel oszthatók:

250/5/5 = 10, ennyi 25-tel osztható szám van 250-ig

250/5/5/5 = 2, ennyi 125-tel osztható szám van 250-ig

tovább nem kell menni, mert 625 lenne a következő, de csak 250-ig kell vizsgálni

vagyis 50+10+2 (azaz 62) ötös van, kettesből jóval több, ezért 62 nullára fog végződni

Aki nem hiszi, fogjon papírt és ceruzát :)