Lineáris algebra, különbség altér, generált altér és generátorrendszer között?

Az első és második hozzászóló is hibás definíciót adott a kifejezésekre, meg aztán nem is az volt a kérdés.

Az altér és generált altér között elvi különbség nincsen. Néha egy alteret halmazosam adunk meg, pl R^2ben {(x1,x2): x1+x2=0}, máskor pedig vektorok által kifeszített altérről beszélünk, vagy más szóval generált altértől. Például az előző alteret [(1,-1)] formában is megadhattam volna, hiszen az (1,-1) vektor az egy bázisa. A vektorterekre (illetve alterektre, amik a rajtuk definiált műveletekkel önmagukban is vektorterek, un. "kis" vektorterek) gomdolhatsz úgy is, mint halmazokta, amelyben vektorok vannak. Egy generátorrendszere egy V vektortérnek pedig vektorok sorozata, amely generálja V-t. Tehát az előbb említett altétbrn maga az altér az [(-1,1)], amely egy halmaz, amelyben benne van a (4,-4) vektor is, míg ennek egy generátorrendszere a (-1,1) vektor. De például a (-1,1), (-2,2) vektorsorozat is generátorrendszere ennek az altérnrk (de ez utóbbi már nem bázisa).