Mit jelent az, hogy ket fuggveny szimetrikus? Segitene megoldani valaki ezt a feladatot?

Egy g(x) függvény x=a (függőleges) egyenesre vonatkozó tükörképe a f(x) = g(2a-x) függvény, vagyis a g(x) képletében minden x helyébe (2a-x) kerül. Például, ha az egyikbe (a+5), a másikba (a-5) lesz behelyettesítve, akkor ugyanannyit kapunk.

Ennél a példánál g(x)=-3x+3 x=1 -re való tükörképe

f(x) = g(2-x) = -3(2-x)+3 = 3x-3

(Pontosabban: nem a függvények, hanem a grafikonjaik szimmetrikusak a megadott függőleges egyenesre.)

Szia Fibonacci!

Ennek bizonyítását meg tudod mutatni?

Lényegében már utaltam rá.

Nézzük a g(x) és az f(x)=g(2a-x) függvényeket,

f(a+b) = g(2a-(a+b)) = g(a-b)

A "a"-hoz képest szimmetrikusan elhelyezkedő számok "a+b" illetve "a-b" alakúak ("a" adott, "b" tetszőleges)

Tehát ha az "a"-ra szimmetrikus "a+b" illetve "a-b" értékeket helyettesítjük be az egyikbe, illetve másikba, akkor ugyanannyit kapunk, vagyis a grafikonok szimmetrikusak.

Egy példa.

g(x)=(x-4)² tükrözendő az x=4 (függőleges) egyenesre.

A fentiek értelmében f(x)=g(8-x)=([8-x]-4)² = (4-x)² = (x-4)².

Miért kapjuk ugyanazt? Azért, mert az eredeti függvény már eleve szimmetrikus volt az x=4 egyenesre.(Speciális eset az x=0 egyenesre, azaz y-tengelyre szimmetrikus grafikonú függvények, ezeket hívjuk "páros függvényeknek")