Valaki le tudná írni a választ az alábbi feladatokra?

A 2) nehéz fogalmat takar.

A Dedekind-féle szelet fogalma kellene.

De ha laikusan kellene, akkor azt mondanám, hogy az 1,99999... szám bármely 2-nél kisebb számnál nagyobb, viszont nem nagyobb 2-nél.

a, kiszámolod és sorbarendezed

b-c, végtelen tizedes törteket fel lehet írni két egész szám hányadosaként

pl.

x = 1.99999....

10x = 19.99999....

kivonod a másodikból az elsőt:

10x-x = 18

9x=18

x=18/9=2

vagyis 1.99999.... = 2

d, x*1260=y*y*y

felírod prímszámok szorzataként a bal oldalt

ezeket a jobb oldalnak is tartalmaznia kell, de ott ki kell egészíteni, hogy mindegyik prímszám hárommal osztható hatványon szerepeljen, amennyivel kiegészíted, az lesz az x

b) Mivel 1,999..=1+0,999..., ezért elég azt belátni, hogy 0,9999...=1. Ezt nem nehéz:

\frac{1}{9}=0,1111...

\frac{2}{9}=0,2222....

.

.

.

\frac{8}{9}=0,8888.....

\frac{9}{9}=0,9999... és \frac{9}{9}=1. QED

De lehet másképpen is:

0,9=1-\frac{1}{10}

0,99=1-\frac{1}{100} stb...

0,\underbrace{99\dots99}_{n darab}=1-\left(\frac{1}{10}\right)^n

Na most 0,99... =\lim_{n\to\infty)0,\underbrace{99\dots99}_{n darab}=\lim_{n\to\infty}1-\left\frac{1}{10}\right)^n=1-\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{10}\right)^n=1-0=1 QED