Matek házi, teljes sötétség?

... és mi a kérdés?

Nyilván nem kiszámolni kell, hanem valamit el kell dönteni erről a számról. Mondjuk az utolsó számjegyét? Vagy hány számjegyből áll? Vagy mit?

Az írásbeli összeadás szabályai miatt egy összeg utolsó tagja éppen az utolsó tagok összege (annak is az utolsó tagja, ha túlcsordulna).

Szóval elég meghatároznod, hogy külön-külön milyen számokra végzõdnek a tagok. (Aztán ezeket csak összeadod)

Az pedig ugyanígy megy:

2006^2007 helyett elég neked 6^2007 utolsó számjegye, azt pedig úgy határozod meg, hogy az utolsó számjegyet beszorzod 6-tal, veszed az új utolsó számjegyet, beszorzod 6-tal, veszed az utolsót, beszorzod 6-tal stb stb ezt így 2007-szer elvégzed.

Mivel összesen maximum 10-féle utolsó számjegy fordulhat elõ, ezért ez az eljárás maximum 10 lépés után periodikus lesz, azaz, fogsz kapni egy olyan utolsó számjegyet, amely már szerepelt a sorban (mittudom én, 6^4 utolsó számjegye ugyanaz, mint 6^2-é). Ez után az utolsó számjegyek periodikusan fogják követni egymást, valami 10-nél kisebb periodushosszal, így meg tudod állapítani hogy mi fog a 2007-ik hatványhoz tartozni.

Példa: 2007^2008 utolsó számjegye:

1: 7

2: 7*7 = 49 -> 9

3: 9*7 = 63 -> 3

4: 3*7 = 21 -> 1

5: 1*7 = 7 -> 7

6: 7*7 = 49 -> 9

Innen már ismétlõdik.

Az ismétlõdõ sorozat szabályát átírjuk olyan alakba, hogy:

4k + 0 : 1

4k + 1 : 7

4k + 2 : 9

4k + 3 : 3

Ahol a 4 a periódus hossza.

Ez a képletnégyes megadja nekünk tetszõleges (xxx7)^n alakú szám utolsó számjegyét, például

2007^2008 utolsó számjegye e szerint a 7^(4k+0)-hoz tartozó, azaz az 1 lesz.

A többi számra vidd végig te, ugyanezzel a módszerrel.