Logaritmusos feladatok megoldásai?

Itt olyan azonosságokat kell felhasználni, mint:

#1: lg(a·b) = lg(a) + lg(b)

#2: lg(a/b) = lg(a) - lg(b)

#3: lg(aⁿ) = n·lg(a)

... és persze visszafelé, jobbról balra is igazak az egyenlőségek. Szóval keresni kell a feladatban olyan "mintákat", mint amit itt fent látsz a jobb oldalon, és azt ki lehet cserélni a bal oldalra.

1.

Itt pl. van olyan, hogy "lga - lgb", abból a #2 képlet alapján "lg(a/b)" lesz.

Aztán az a/b lesz osztva c-vel, majd d-vel is, a vége ez:

x = lg(a / (b·c·d) )

2.

"1/2·lg 15", ebból lg(15 ^ 1/2) lesz #3 szerint. (Az a^b jelölés a hatványozást jelenti.) Az 1/2-edik hatványról tudni kell, hogy az valójában a négyzetgyök, vagyis eddig ott tartunk, hogy lg(√15)

Aztán az "lg(√15) + lg 6"-ból az lesz a #1 alapján, hogy lg(6·√15).

És így tovább, a vége ez:

lg d = lg(6·√15 · √3 / √5)

Lehet kicsit egyszerűsíteni, hisz √15 = √5·√3. A √5-tel osztás kiesik, a √3·√3 pedig egyszerűen 3.

lg d = lg(6·3)

lg d = lg 18

d = 18