Egy kúp alapkörének sugara 6cm, alkotója 10cm. Mekkora a kúp nyílásszöge, felszíne és térfogata? Mekkora a kiterített palást szöge?

Ha vesszük az alaplapra merőleges fősíkmetszetet, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak hossza 10 cm, az alap hossza 6+6=12 cm. Behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, ekkor két derékszögű háromszögre bontottuk a háromszöget, melynek egyik befogója 6 cm, átfogója 10 cm hosszú, kérdés a 6 cm-es oldallal szemközti szög, tehát sin(Ł)=6/10, ezt számológéppel tudjuk kiszámolni. Ennek a kétszerese lesz a kúp nyílásszöge.

Az alapkör kerülete 2*6*pí=12pí cm. Mivel a palást köríve erre illeszkedik, ezért az egyenlő az alapkör kerületével. A palást sugara megegyezik a test alkotójával, vagyis R=10 cm. Ha a palást szöge ß, akkor annak körívének hossza 2*10*pí*ß/360°=20*pí*Ł/360°, így

20*pí*ß/360°=12pí, erre

ß=216° adódik.